대칭이동과 기울기

[출제의도] 대칭이동 이해하기 점 $\mathrm{A} ( 1 , 3 )$을 $x$축, $y$축에 대칭이동한 점은 각각 $\mathrm{B} ( 1 , - 3 )$, $\mathrm{C} ( - 1 , 3 )$이다. 점 $\mathrm{D} ( \mathit{a} , b )$를 $x$축에 대칭이동한 점은 $\mathrm{E} ( \mathit{a} , - b )$이다. 세 점 $\mathrm{B} , C , E$가 한 직선 위에 있으므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$의 기울기와 $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}}$의 기울기는 같다. $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{3 - ( - 3 )}{- 1 - 1} = - 3$ $\displaystyle \mathrm{\overline{CE}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{- b - 3}{a - ( - 1 )} = \frac{- b - 3}{a + 1}$ $\displaystyle \frac{- b - 3}{a + 1} = - 3$ 따라서 $b = 3 a$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{b - 3}{a - 1}$$\displaystyle = \frac{3 a - 3}{a - 1}$$= 3$이다.