대칭이동을 이용한 삼각형 둘레 최솟값

두 수 $a ,$ $b$가 $0 < b < a$를 만족시킬 때, 한 꼭짓점이 $( a , b )$이고, 다른 두 꼭짓점이 각각 $x$축과 직선 $y = 2 x$에 놓여 있는 삼각형의 둘레의 길이의 최솟값은? [5점] ①$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{a ^{2} + b ^{2}}$②$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{a ^{2} - b ^{2}}$③$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{a ^{2} + 4 b ^{2}}$④$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{4 a ^{2} + b ^{2}}$⑤$\displaystyle \frac{4}{\sqrt{5}} \sqrt{4 a ^{2} - b ^{2}}$