대칭축이 있는 이차함수

[출제의도] 이차함수의 성질을 활용하여 추론하기 ㄱ. 모든 실수 $x$에 대하여 $f ( 3 - x ) = f ( 3 + x )$ 이므로 $y = f ( x )$의 그래프는 직선 $x = 3$에 대하여 대칭이다. (참) ㄴ. $f ( x ) = a ( x - 3 ) ^{2} + b$라 놓으면, $y = f ( x )$가 두 점 $( - 1 , 2 )$, $( 4 , 1 7 )$을 지나므로 $1 6 a + b = 2 \cdots \text{㉠}$, $a + b = 1 7 \cdots \text{㉡}$ 이다. 이때, $\text{㉠}$과 $\text{㉡}$을 연립하여 풀면, $a = - 1 , b = 1 8$ 그러므로 $f ( x ) = - ( x - 3 ) ^{2} + 1 8$은 $1 \leq x \leq 8$에서 $x = 8$일 때, 이차함수 $f ( x )$는 최솟값 $- 7$을 갖는다. (참) ㄷ. $g ( x ) = f ( x + 3 ) = - x ^{2} + 1 8$이므로 $y = g ( x )$의 그래프는 $y$축에 대하여 대칭이다. 그러므로 모든 실수 $x$에 대하여 $g ( - x ) = g ( x )$이다. $\therefore g ( - x ) \ne - g ( x )$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ