대칭차집합과 부분집합 개수

집합 $A \triangle B = ( A - B ) \cup ( B - A )$를 벤 다이어그램에 나타내면 다음 그림의 어두운 부분과 같다.

$A = \left\{ x | x \text{는} 6 \text{의} \text{약수} \right\} = \left\{ 1 , \underline{2} , 3 , 6 \right\}$이고, $A \triangle B = \left\{ \underline{2} , 5 , 8 , 10 \right\}$이므로 $A - B = \left\{ 2 \right\}$, $A \cap B = \left\{ 1 , 3 , 6 \right\}$, $B - A = \left\{ 5 , 8 , 10 \right\}$ 또, $U$$= \left\{ x | x \text{는} 10 \text{이하의} \text{자연수} \right\}$$= \left\{ 1 , 2 , \cdots , 10 \right\}$ 이므로 벤 다이어그램에 나타내면

따라서 $n ( B ) = 6$이므로 집합 $B$의 부분집합의 개수는 $2 ^{6} = 64$이다.