대칭차집합 포함 조건

[출제의도] 집합의 연산법칙과 집합의 포함 관계를 이용하여 부분집합의 개수를 구한다. $A = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$, $B = \left\{ 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$에서 $A \cup B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right\}$, $A \cap B = \left\{ 2 , 3 \right\}$이므로 $P$$= \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cap B \right) ^{C}$$= ( A {\cup} B ) - ( A {\cap} B )$$= \left\{ 1 , 4 , 5 \right\}$ $P \subset X \subset U$이므로 $\left\{ 1 , 4 , 5 \right\} \subset X \subset \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 \right\}$ 집합 $X$는 $1$, $4$, $5$를 반드시 원소로 갖는 전체집합 $U$의 부분집합이다. 이를 만족시키는 집합 $X$의 개수는 $2 ^{7 - 3} = 2 ^{4} = 16$