대칭 확률밀도함수

확률밀도함수 $f ( x )$의 그래프가 직선 $x = 4$에 대하여 대칭이므로 $\mathrm{P} ( \mathit{2} \leq X \leq 4 ) = \mathrm{P} ( \mathit{4} \leq X \leq 6 )$ $\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq X \leq 2 ) = \mathrm{P} ( \mathit{6} \leq X \leq 8 )$ 이때, $\mathrm{P} ( \mathit{2} \leq X \leq 4 ) = a$, $\mathrm{P} ( \mathit{0} \leq X \leq 2 ) = b$로 놓으면 문제의 조건에서 $3 a = 4 b$ ⋯ ㉠ 확률의 총합이 $1$이므로 $2 ( a + b ) = 1$ ⋯ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle a + \frac{3}{4} a = \frac{1}{2}$, $\displaystyle a = \frac{2}{7}$ 따라서 $\mathrm{P} ( \mathit{2} \leq X \leq 6 )$$= \mathrm{P} ( \mathit{2} \leq X \leq 4 ) + \mathrm{P} ( \mathit{4} \leq X \leq 6 )$ $= 2 a$$\displaystyle = 2 \times \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$