대칭 회전변환 합성

[출제의도] 일차변환의 합성을 이해할 수 있는지 묻는 문제이다. 일차변환 $f \circ g \circ f$를 나타내는 행렬은 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$$\displaystyle \begin{pmatrix} \cos \theta & - \sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}$$\displaystyle {\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}}$$\displaystyle = {\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}}$ $\left( f \circ g \circ f \right) ( P \mathit{)} = f ( P )$에서 $\displaystyle {\begin{pmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}}$$\displaystyle \begin{pmatrix} 1 \\ \sqrt{3} \end{pmatrix}$$\displaystyle = \begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ 1 \end{pmatrix}$이므로 $\displaystyle \cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = \sqrt{3}$, $\displaystyle - \sin \theta + \sqrt{3} \cos \theta = 1$ 따라서 $\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$이므로 $\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$