대칭 최단거리

[출제의도] 점의 대칭이동을 활용하여 문제 해결하기

점 $\mathrm{A}$를 직선 $y = x$에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{A}'$이라 하면 점 $\mathrm{A}'$의 좌표는 $\left( 3 , 2 \right)$ 점 $\mathrm{B}$를 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}'$이라 하면 점 $\mathrm{B}'$의 좌표는 $\left( - 3 , - 1 \right)$ $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \overline{A' D}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = \overline{B' C}$이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} + \overline{CD} + \overline{BC}$$\displaystyle = \mathrm{\overline{A' D}} + {\overline{DC}} + {\overline{CB'}}$ $\displaystyle \geq \mathrm{\overline{A' D'}} + {\overline{D' C'}} + {\overline{C' B'}}$ $\displaystyle = \mathrm{\overline{A' B'}}$$\displaystyle = \sqrt{\left\{ \left( - 3 \right) - 3 \right\} ^{2} + \left\{ \left( - 1 \right) - 2 \right\} ^{2}}$ $\displaystyle = 3 \sqrt{5}$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} + \overline{CD} + \overline{BC}$의 최솟값은 $\displaystyle 3 \sqrt{5}$