대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

d=|b−c| 규칙 수 배열

문제

그림은 직사각형 모양을 이루고 있는 $( 5 \times 100 )$ 개의 칸에 다음 규칙에 따라 수를 나열한 것이다.

(가) 제 $1$ 행에는 $1 , 2 , 3 , \cdots , 100$ 을 차례로 나열하고, 각 행의 첫 칸에는 모두 $1$ 을 나열한다. (나) 그림에 있는 $( 2 \times 2 )$ 개의 칸으로 이루어진 임의의 직사각형

$4$	$5$
$2$	$3$ 에서 $3 = \| 5 - 2 \|$ 가 성립한다.


제 $1$ 행	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$\cdots$	$100$
제 $2$ 행	$1$	$1$	$2$	$2$	$3$	$3$	$\cdots$	$50$
제 $3$ 행	$1$	$0$	$2$	$0$	$3$	$0$	$\cdots$	$0$
제 $4$ 행	$1$	$1$	$1$	$1$	$2$	$2$	$\cdots$	$25$
제 $5$ 행	$1$	$0$	$1$	$0$	$2$	$0$	$\cdots$	$0$

이때 제 $5$ 행(어두운 부분)에 나열된 $100$ 개의 수의 합을 구하시오. [4점]

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650

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해설

[출제의도] 주어진 수열의 특징을 추론할 수 있는가를 묻는 문제이다. 나머지 빈 칸을 주어진 규칙에 따라 채워보면 각 행의 수들은 다음과 같은 규칙대로 나열됨을 알 수 있다. 제 $2$ 행: $( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , \cdots , ( 50 , 50 )$ 제 $3$ 행: $( 1 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 3 , 0 ) , ( 4 , 0 ) , \cdots , ( 50 , 0 )$ 제 $4$ 행: $( 1 , 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 2 , 2 , 2 ) , \cdots , ( 25 , 25 , 25 , 25 )$ 제 $5$ 행: $( 1 , 0 , 1 , 0 ) , ( 2 , 0 , 2 , 0 ) , \cdots , ( 25 , 0 , 25 , 0 )$ 따라서 구하는 제 $5$ 행의 $100$ 개의 수들의 합은 $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{25} 2 n = 25 \times 26 = 650$

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