공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

충분조건이 되는 정수순서쌍 개수

문제

두 조건 p:∣x−a∣+∣y−b∣<3,p : | x - a | + | y - b | < 3 ,q:x2+y2<16q : x ^{2} + y ^{2} < 16 에 대하여 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 두 정수aa와 bb의 순서쌍(a,b)( a , b )의 개수는? ①55②66③77④88⑤무수히 많다

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① 55

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해설

pp가 qq이기 위한 충분조건이 되기 위하여 명제 pp의 영역(그림에서 마름모)이 명제 qq의 영역(원) 안에 있어야 한다. 마름모의 중심의 좌표가 (a,b)( a , b )이므로 가능한 정수 a,ba , b의 순서쌍은 (1,0),(0,1),(0,0),(0,−1),(−1,0)( 1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0 ) , ( 0 , - 1 ) , ( - 1 , 0 )등 모두 55가지이다.

태그

#충분조건#절댓값 부등식#원

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