공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

충분조건과 절댓값 부등식

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:∣x−5∣≤np : \left| x - 5 \right| \leq n q:x≥0q : x \geq 0 에 대하여 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 자연수 nn의 개수는? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 명제의 조건 이해하기 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하자. P={x∣−n+5≤x≤n+5}P = \left\{ x | - n + 5 \leq x \leq n + 5 \right\} Q={x∣x≥0}Q = \left\{ x | x \geq 0 \right\} pp가 qq이기 위한 충분조건이 되려면 P⊂QP \subset Q

−n+5- n + 5

−n+5≥0- n + 5 \geq 0에서 n≤5n \leq 5 따라서 모든 자연수 nn의 개수는 55

태그

#충분조건#절댓값

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