공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건과 자연수 개수

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p,qp , q가 다음과 같다. p:x−a2=1,\displaystyle p : x - \frac{a}{2} = 1 , q:2≤2x−1≤12q : 2 \leq 2 x - 1 \leq 12 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 aa의 개수는? [3점] ①1111②1212③1313④1414⑤1515

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①

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해설

조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하면 P={x∣x−a2=1}={x∣x=a2+1},\displaystyle P = \left\{ x \left| x - \frac{a}{2} = 1 \right\} = \left\{ x \left| x = \frac{a}{2} + 1 \right\} , \right. \right. Q={x∣2≤2x−1≤12}={x∣32≤x≤132}\displaystyle Q = \left\{ x \left| 2 \leq 2 x - 1 \leq 12 \right\} = \left\{ x \left| \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{13}{2} \right\} \right. \right. 이다. pp가 qq이기 위한 충분조건이 되는 것은 P⊂QP \subset Q와 같으므로 32≤a2+1≤132\displaystyle \frac{3}{2 \leq} \frac{a}{2} + 1 \leq \frac{13}{2}에서 1≤a≤111 \leq a \leq 11이다. 자연수 aa의 개수는 1111개다.

태그

#충분조건#진리집합

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