충분조건과 최솟값

[출제의도] 두 조건에 대하여 조건을 만족시키는 최솟값을 구할 수 있는가? 두 조건 $p , q$의 진리집합을 각각 $P , Q$라 하면 $P = \left\{ 1 , 4 \right\}$ $\displaystyle Q = \left\{ x | \frac{1}{2} < x \leq \frac{a}{2} \right\}$ 이때, $p$가 $q$이기 위한 충분조건이므로 $P \subset Q$ 따라서 $\displaystyle 4 \leq \frac{a}{2}$에서 $a \geq 8$이므로 구하는 최솟값은 $8$이다.