충분조건과 최솟값

[출제의도] 명제가 참일 조건을 진리집합을 이용하여 구할 수 있는가? 두 조건 $p , q$의 진리집합을 각각 $P , Q$라 하면 $P = \left\{ x | \left| x - 1 \right| \leq 3 \right\}$ $= \left\{ x | - 3 \leq x - 1 \leq 3 \right\}$ $= \left\{ x | - 2 \leq x \leq 4 \right\}$ $\cdots \cdots \text{①}$ 또, $a$가 자연수이므로 $Q = \left\{ x | \left| x \right| \leq a \right\}$ $= \left\{ - a \leq x \leq a \right\} \cdots \cdots \text{ ②}$ 한편, $p$가 $q$이기 위한 충분조건 즉, $p \rightarrow q$ 이므로 $P \subset Q$이어야 한다. 그러므로 $\text{ ①} , \text{ ②}$에서 $- a \leq - 2$이고 $a \geq 4$ $a \geq 2 \text{이고} a \geq 4$ 따라서, $a \geq 4$이므로 자연수 $a$의 최솟값은 $4$이다.