충분조건과 범위

[출제의도] 충분조건을 이해하기 조건 $p$를 만족시키는 진리집합을 $P$, 조건 $q$를 만족시키는 진리집합을 $Q$라 하면, $P = \left\{ x | \left| x - 1 \right| < 3 \right\}$$= \left\{ x | - 2 < x < 4 \right\}$ $Q = \left\{ x | a - 1 \leq x \leq b + 2 \right\}$이다. 이 때, $p$가 $q$이기 위한 충분조건이므로 $P \subset Q$이다.

$a - 1 \leq - 2$에서 $a \leq - 1$이므로 $a$의 최댓값은 $- 1$, $b + 2 \geq 4$에서 $b \geq 2$이므로 $b$의 최솟값은 $2$이다. 따라서, $a$의 최댓값과 $b$의 최솟값의 합은 $1$