충분조건 판별

[출제의도] 실수와 복소수의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. (반례) $x = 1$, $y = - 1$이면 $x ^{2} - y ^{2} = 0$이지만 $x - y \ne 0$이다. 따라서 명제$p \rightarrow q$ 는 참이 아니다. ㄴ. $x ^{2} \geq 0$, $y ^{2} \geq 0$이므로 $x ^{2} + y ^{2} = 0$이면 $x = y = 0$ 따라서 $x + y = 0$ 이므로 명제$p \rightarrow q$ 는 참이다. ㄷ. (반례) $\alpha = 1$, $\beta = i$이면 $\alpha ^{2} + \beta ^{2} = 1 ^{2} + i ^{2} = 1 - 1 = 0$ 이지만 $\alpha + \beta = 1 + i \ne 0$이다. 따라서 명제$p \rightarrow q$ 는 참이 아니다. 이상에서 조건 $p$가 조건 $q$이기 위한 충분조건인 것은 ㄴ이다.