공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건 만족 최댓값

문제

실수 xx에 대하여 두 조건 pp, qq가 p:∣x−1∣<kp : \left| x - 1 \right| < k, q:x≤6q : x \leq 6 이다. pp는 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 실수 kk의 최댓값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 부등식의 성질을 이용하여 명제 문제 해결하기 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하자. pp는 qq이기 위한 충분조건이 되기 위해서는 P⊂QP \subset Q이어야 한다. P={x∣1−k<x<1+k}P = \left\{ x | 1 - k < x < 1 + k \right\}, Q={x∣x≤6}Q = \left\{ x | x \leq 6 \right\}이므로 P⊂QP \subset Q이기 위해서는 1+k≤61 + k \leq 6, k≤5k \leq 5 이다. 따라서 kk의 최댓값은 55이다.

태그

#충분조건#진리집합

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