공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

충분조건 정수 k

문제

두 조건 p:x2+x−2≤0,p : x ^{2} + x - 2 \leq 0 , q:(x+k)(x+k−8)<0q : ( x + k ) ( x + k - 8 ) < 0 에 대하여 pp는 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 kk의 개수는? [4점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 부등식의 해를 수직선 위에 나타내어 문제를 해결하는 능력을 측정하는 문제이다. x2+x−2=(x+2)(x−1)≤0x ^{2} + x - 2 = ( x + 2 ) ( x - 1 ) \leq 0에서 −2≤x≤1- 2 \leq x \leq 1 (x+k)(x+k−8)<0( x + k ) ( x + k - 8 ) < 0에서 −k<−k+8- k < - k + 8이므로 −k<x<−k+8- k < x < - k + 8 그런데 pp는 qq이기 위한 충분조건이려면 −k<−2이고−k+8>1- k < - 2 \text{이고} - k + 8 > 1이어야 한다.

즉, k>2이고k<7k > 2 \text{이고} k < 7 ∴2<k<7\therefore 2 < k < 7 따라서 정수 kk는 3, 4, 5, 6의 4개이다.

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#충분조건#이차부등식

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