공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건 정수 개수

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:x2−(2+a)x+2a≤0p : x ^{2} - ( 2 + a ) x + 2 a \leq 0 q:x2−2x−15≤0q : x ^{2} - 2 x - 15 \leq 0 에 대하여 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 정수 aa의 개수는? [3점] ①77②88③99④1010⑤1111

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③

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해설

p:(x−2)(x−a)≤0→a≤x≤2p : ( x - 2 ) ( x - a ) \leq 0 \rightarrow a \leq x \leq 2 또는 2≤x≤a2 \leq x \leq a q:(x−5)(x+3)≤0→−3≤x≤5q : ( x - 5 ) ( x + 3 ) \leq 0 \rightarrow - 3 \leq x \leq 5 ∴−3≤a≤5\therefore - 3 \leq a \leq 5 그러므로, 만족하는 정수 aa의 개수는 9개이다.

태그

#충분조건#이차부등식

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