충분조건 정수 개수

[출제의도] 진리집합을 이용하여 충분조건이 되도록 하는 미지수의 값을 정한다. 조건 $p$의 진리집합은 $\left\{ x | a - 3 < x < a + 4 \right\}$이고 조건 $q$의 진리집합은 $\left\{ x | 2 \leq x < 10 \right\}$이므로 $p$가 $q$이기 위한 충분조건이 되려면 $\left\{ x | a - 3 < x < a + 4 \right\}$$\subset$$\left\{ x | 2 \leq x < 10 \right\}$ 이것을 수직선 위에 나타내면 다음과 같다.

그러므로 $a - 3 \geq 2$, $a + 4 \leq 10$ $a \geq 5$, $a \leq 6$ $5 \leq a \leq 6$ ∴ 정수 $a$는 $5 , 6$이다. 따라서 $a$의 개수는 $2$