공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 pp : x2−7x+10≤0x ^{2} - 7 x + 10 \leq 0, qq : (x+1)(x−a)≤0\left( x + 1 \right) \left( x - a \right) \leq 0 에 대하여 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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③

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해설

[출제의도] 명제의 충분조건 이해하기 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하자. pp가 qq이기 위한 충분조건이 되려면 P⊂QP \subset Q이어야 한다. pp: x2−7x+10=(x−2)(x−5)≤0x ^{2} - 7 x + 10 = \left( x - 2 \right) \left( x - 5 \right) \leq 0 P={x∣2≤x≤5}P = \left\{ x | 2 \leq x \leq 5 \right\} qq: (x+1)(x−a)≤0\left( x + 1 \right) \left( x - a \right) \leq 0 Q={x∣−1≤x≤a}Q = \left\{ x | - 1 \leq x \leq a \right\} 이때 P⊂QP \subset Q이므로 아래 그림과 같이 a≥5a \geq 5이다. 따라서 자연수 aa의 최솟값은 55이다.

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#충분조건#이차부등식

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