공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:(x−1)(x−1−a)≤0p : ( x - 1 ) ( x - 1 - a ) \leq 0, q:−3<x≤7q : - 3 < x \leq 7 에 대하여 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 aa의 개수는? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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해설

[출제의도] 충분조건과 이차부등식의 성질을 이용하여 자연수의 개수를 구한다. 두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하자. aa는 자연수이므로 1<1+a1 < 1 + a이다. P={x∣1≤x≤1+a}P = \left\{ x | 1 \leq x \leq 1 + a \right\} Q={x∣−3<x≤7}Q = \left\{ x | - 3 < x \leq 7 \right\}

pp가 qq이기 위한 충분조건이므로 P⊂QP \subset Q이어야 한다. 따라서 1+a≤71 + a \leq 7, a≤6a \leq 6 자연수 aa는 11, 22, 33, 44, 55, 66이므로 aa의 개수는 66이다.

태그

#충분조건#이차부등식

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