공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:x≥ap : x \geq a, q:(x−5)(x−9)≤0q : \left( x - 5 \right) \left( x - 9 \right) \leq 0 이 있다. qq가 ∼p\sim p이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점] ①11②44③77④1010⑤1313

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해설

두 조건 pp, qq의 진리집합을 각각 PP, QQ라 하자. qq가 ∼p\sim p이기 위한 충분조건이므로 Q⊂PCQ \subset P ^{C}이다. PC={x∣x<a}P ^{C} = \left\{ x \left| \right. x < a \right\}, Q={x∣5≤x≤9}Q = \left\{ x \left| \right. 5 \leq x \leq 9 \right\}이므로 Q⊂PCQ \subset P ^{C}을 만족시키는 aa의 값의 범위는 a>9a > 9 따라서 자연수 aa의 최솟값은 1010

태그

#충분조건#진리집합

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