공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:x2−2x−8≠0p : x ^{2} - 2 x - 8 \ne 0 q:∣3x−4∣≤aq : \left| 3 x - 4 \right| \leq a 에 대하여 ∼p\sim p가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 자연수 aa의 최솟값은? [3점] ①7②8③9④10⑤11

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해설

[출제의도] 명제의 충분조건 이해하기 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 각각 P,QP , Q라 하면 P={x∣x≠−2이고x≠4인실수}P = \left\{ x | x \ne - 2 \text{이고} x \ne 4 \text{인} \text{실수} \right\}이므로 PC={x∣x=−2또는x=4}P ^{C} = \left\{ x | x = - 2 \text{또는} x = 4 \right\} Q={x∣−a+43≤x≤a+43}\displaystyle Q = \left\{ x | \frac{- a + 4}{3} \leq x \leq \frac{a + 4}{3} \right\} ∼p\sim p가 qq이기 위한 충분조건이므로 PC⊂QP ^{C} \subset Q −a+43≤−2\displaystyle \frac{- a + 4}{3} \leq - 2, 4≤a+43\displaystyle 4 \leq \frac{a + 4}{3}에서 a≥10a \geq 10 따라서 자연수 aa의 최솟값은 10

태그

#충분조건#진리집합

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