공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p,qp , q가 다음과 같다. p:x+2a=0,p : x + 2 a = 0 , q:x2−2x−3=0q : x ^{2} - 2 x - 3 = 0 pp가 qq이기 위한 충분조건이 되도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합은? [3점]

①-1②0③1④2⑤3

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①

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해설

[출제의도] 충분조건을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 두 조건 p,qp , q의 진리집합을 P,QP , Q라 할 때 pp가 qq이기 위한 충분조건이면 P⊂QP \subset Q를 만족한다. P={−2a}P = \left\{ - 2 a \right\}, Q={−1,3}Q = \left\{ - 1 , 3 \right\}이므로 −2a=−1- 2 a = - 1 또는 −2a=3- 2 a = 3 즉, a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} 또는 a=−32\displaystyle a = - \frac{3}{2}이므로 합은 -1

태그

#충분조건#진리집합

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