공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

축의 반대쪽에 있는 두 점과 거리의 합

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−2,4)\mathrm{A} ( - 2 , 4 ), B(3,−8)\mathrm{B} ( 3 , - 8 )과 xx축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. AP‾+BP‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}}의 최솟값을 구하시오. [2점]

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해설

두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 xx축에 대하여 서로 반대쪽에 있으므로 선분 AB\mathrm{AB}는 xx축과 만난다. AP‾+BP‾≥AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}} \geq \overline{\mathrm{AB}}이고, 등호는 점 P\mathrm{P}가 선분 AB\mathrm{AB}와 xx축의 교점일 때 성립한다. AB‾=(3−(−2))2+(−8−4)2=25+144=169=13\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 3 - ( - 2 ) ) ^{2} + ( - 8 - 4 ) ^{2}} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 따라서 최솟값은 1313이다.

태그

#직선 위의 점#거리의 합#최소

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