공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

축전기 에너지

문제

전하를 저장하는 전기적 장치를 축전기라 한다. 축전기에 저장된 전기에너지를 U(J)U \left( {\mathrm{J}} \right), 전기용량을 C(F)C \left( {\mathrm{F}} \right), 전압을 V(V)V \left( {\mathrm{V}} \right)라 할 때, 축전기에 저장된 전기에너지는 다음과 같은 관계식이 성립한다. U=12CV2\displaystyle U = \frac{1}{2} C V ^{2} 두 축전기 A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}에 대하여 축전기 A{\mathrm{A}}의 전기용량은 축전기 B{\mathrm{B}}의 전기용량의 3{\mathrm{\mathrm{3}}}배이고, 축전기 A{\mathrm{A}}의 전압은 축전기 B{\mathrm{B}}의 전압의 23\displaystyle \frac{2}{3}배이다. 두 축전기 A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}에 저장된 전기에너지를 각각 UAU _{\mathrm{A}}와 UBU _{\mathrm{B}}라 할 때, UAUB\displaystyle \frac{U _{\mathrm{A}}}{U _{\mathrm{B}}}의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}②23\displaystyle \frac{2}{3}③11④43\displaystyle \frac{4}{3}⑤53\displaystyle \frac{5}{3}

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④

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해설

축전기 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}의 전기용량을 각각 CAC _{\mathrm{A}}, CBC _{\mathrm{B}}라 하면 CA=3CBC _{\mathrm{A}} = \mathit{3} C _{\mathrm{B}} 축전기 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}의 전압을 각각 VAV _{\mathrm{A}}, VBV _{\mathrm{B}}라 하면 VA=23VB\displaystyle \frac{V _{\mathrm{A}} = \mathit{2}}{3} V _{\mathrm{B}} UAU _{\mathrm{A}}=12CAVA2=12×3CB×(23VB)2\displaystyle = \frac{1}{2} {\mathrm{C}} \mathit{_{A}} V _{\mathrm{A}} \mathit{^{2}} = \frac{1}{2} \times 3 C _{\mathrm{B}} \mathit{\times} \left( \frac{2}{3} V _{\mathrm{B}} \right) ^{2} =43×12CBVB2=43UB\displaystyle = \frac{4}{3} \times \frac{1}{2} {\mathrm{C}} \mathit{_{B}} V _{\mathrm{B}} \mathit{^{2}} = \frac{4}{3} U _{\mathrm{B}} 이므로 UAUB=43\displaystyle \frac{U _{\mathrm{A}}}{U _{\mathrm{B}}} = \frac{4}{3}

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