확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

추가 시험 표준편차

문제

어떤 학생이 지난 석 달 동안 치른 77회의 쪽지 시험 점수는 평균 1414점, 표준편차 22점이었다. 이 학생이 이번 달에 치른 33회의 쪽지 시험 점수가 각각 1313점, 1515점, 1414점일 때, 지금까지 치른 1010회의 쪽지 시험 점수의 표준편차는? [3점] ①11②2\displaystyle \sqrt{2}③3\displaystyle \sqrt{3}④22⑤5\displaystyle \sqrt{5}

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③

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해설

지난 석 달 동안 치른 77회의 시험 점수의 총점을 SS, 시험 점수의 제곱의 합을 TT라 하면 S=7⋅14=98S = 7 \cdot 14 = 98이고,T7−142=22\displaystyle \frac{T}{7} - 14 ^{2} = 2 ^{2}에서 T=1400T = 1400이다. 또한, 이번 달에 치른 33회의 시험 점수의 총점을 S′S', 시험 점수의 제곱의 합을 T′T'라 하면 S′=13+15+14=42S' = 13 + 15 + 14 = 42, T′=132+152+142=590T' = 13 ^{2} + 15 ^{2} + 14 ^{2} = 590 따라서 지금까지 치른 1010회의 시험 점수의 평균 mm은 m=S+S′10=14\displaystyle m = \frac{S + S'}{10} = 14이다. 따라서 구하는 표준편차는 T+T′10−m2\displaystyle \sqrt{\frac{T + T'}{10} - m ^{2}}=199−196=3\displaystyle = \sqrt{199 - 196} = \sqrt{3}

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#평균#분산#표준편차

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