초콜릿과 사탕 나누기

(ⅰ) $\mathrm{1}$명의 학생이 초콜릿을 받지 못하는 경우 초콜릿을 받지 못하는 $\mathrm{1}$명을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{1}} = 3$ 남은 $\mathrm{2}$명의 학생에게 초콜릿을 각각 $\mathrm{2}$개, $\mathrm{1}$개씩 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \times \mathit{_{1}} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \times 2 ! \mathit{=} 6$ 조건 (나)를 만족시키도록 초콜릿을 받지 못한 $\mathrm{1}$명의 학생에게 사탕 $\mathrm{2}$개, 초콜릿 $\mathrm{1}$개를 받은 $\mathrm{1}$명의 학생에게 사탕 $\mathrm{1}$개를 나누어주고, 남은 사탕 $\mathrm{2}$개를 $\mathrm{3}$명의 학생에게 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{H} \mathit{_{2}} = \mathit{_{4}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 6$이므로 $3 \times 6 \times 6 = 108$ (ⅱ) $\mathrm{2}$명의 학생이 초콜릿을 받지 못하는 경우 초콜릿을 받지 못하는 $\mathrm{2}$명을 선택하는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} {\mathrm{C}} \mathit{_{2}} = 3$ 남은 $\mathrm{1}$명의 학생에게 초콜릿 $\mathrm{3}$개를 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{3}} = 1$ 조건 (나)를 만족시키도록 초콜릿을 받지 못한 $\mathrm{2}$명의 학생에게 사탕을 각각 $\mathrm{2}$개씩 나누어 주고, 남은 사탕 $\mathrm{1}$개를 $\mathrm{3}$명의 학생에게 나누어 주는 경우의 수는 $\mathit{_{3}} \mathrm{H} \mathit{_{1}} = \mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{1}} = 3$ 이므로 $3 \times 1 \times 3 = 9$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $108 + 9 = 117$