공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

초콜릿 상자 행렬

문제

초콜릿이 55개 들어 있는 상자 AA의 개수를 xx, 초콜릿이 1010개 들어있는 상자 BB의 개수를 yy라 하자. AA, BB 두 종류의 모든 상자 개수의 합이 1515이고, 모든 초콜릿 개수의 합이 125125일 때, 등식 (xy)=(2ab1)(1525)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & a \\ b & 1 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 15 \\ 25 \end{pmatrix}}가 성립한다. 이때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [4점] ①−6- 6②−5- 5③−4- 4④−3- 3⑤−2- 2

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⑤

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해설

주어진 조건을 연립방정식으로 나타내면 {x+y=155x+10y=125\displaystyle {\begin{cases} x + y = 15 _{{} _{{} _{}}} & \\ 5 x + 10 y = 125 ^{{} ^{{} ^{}}} & \end{cases}} 5x+10y=1255 x + 10 y = 125의 양변을 55로 나누면 {x+y=15x+2y=25\displaystyle {\begin{cases} x + y = 15 _{{} _{{} _{}}} & \\ x + 2 y = 25 ^{{} ^{{} ^{}}} & \end{cases}} (1112)(xy)=(1525)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 15 \\ 25 \end{matrix} \end{array} \right)이므로 (xy)=(1112)−1(1525)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix} \begin{matrix} 1 \\ 2 \end{matrix} \end{array} \right) ^{- 1} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 15 \\ 25 \end{matrix} \end{array} \right) (xy)=(2−1−11)(1525)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ - 1 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 1 \end{matrix} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 15 \\ 25 \end{matrix} \end{array} \right)에서 a=−1a = - 1, b=−1b = - 1 따라서 a+b=−2a + b = - 2

태그

#역행렬#연립일차방정식

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