기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

초점을 공유하는 두 타원

문제

두 타원이 점 F\mathrm{F}를 한 초점으로 공유하고 서로 다른 두 점 P,Q\mathrm{P} , Q에서 만난다. 두 타원의 장축의 길이가 각각 16,16 , 2424이고, 두 타원의 나머지 초점을 각각 F1\mathrm{F} _{1}, F2\mathrm{F} _{2}라 할 때, ∣PF‾1−PF‾2∣+∣QF‾1−QF‾2∣\displaystyle \mathrm{\left| \overline{PF} _{1} - \overline{PF} _{2} \right|} + \left| \overline{QF} _{1} - \overline{QF} _{2} \right|의 값은? [3점] ①1616②1414③1212④1010⑤88

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

타원의 정의에 의하여 점 P,QP , Q에서 두 초점사이의 거리가 각각 16,2416 , 24 (장축의 길이)이므로 PF‾+PF‾1=16⋯①\displaystyle \overline{PF} + \overline{PF} _{1} = 16 \cdots \text{①} $\overline{PF} + \overline{PF} _{2} = 24 \cdots \text{ ②}$ $\overline{QF} + \overline{QF} _{1} = 16 \cdots \text{ ③}$ $\overline{QF} + \overline{QF} _{2} = 24 \cdots \text{ ④}$ $\text{ ①} - \text{ ②}하면하면| \overline{PF} _{1} - \overline{PF} _{2} | = 8$

③−④\text{③} - \text{④}하면∣QF‾1−QF‾2∣=8\displaystyle | \overline{QF} _{1} - \overline{QF} _{2} | = 8 ∣PF‾1−PF‾2∣+∣QF‾1−QF‾2∣=8+8=16\displaystyle \mathrm{\left| \overline{PF} _{1} - \overline{PF} _{2} \right|} + \left| \overline{QF} _{1} - \overline{QF} _{2} \right| = 8 + 8 = 16

태그

#타원의 정의#초점

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로