대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

초고령화 사회 시기 예측

문제

총 인구에서 $65$ 세 이상 인구가 차지하는 비율이 $20 \%$ 이상인 사회를 ‘초고령화 사회’라고 한다. $2000$ 년 어느 나라의 총 인구는 $1000$ 만 명이고 $65$ 세 이상 인구는 $50$ 만 명이었다. 총 인구는 매년 전년도보다 $0.3 \%$ 씩 증가하고 $65$ 세 이상 인구는 매년 전년도보다 $4 \%$ 씩 증가한다고 가정할 때, 처음으로 ‘초고령화 사회’가 예측되는 시기는? (단, $\log 1.003 = 0.0013$ , $\log 1.04 = 0.0170$ , $\log 2 = 0.3010$ ) [4점] ① $2048$ 년～ $2050$ 년② $2038$ 년～ $2040$ 년③ $2028$ 년～ $2030$ 년④ $2018$ 년～ $2020$ 년⑤ $2008$ 년～ $2010$ 년

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②

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해설

$n$ 년 후에 초고령화 사회가 된다고 놓으면 $\displaystyle \frac{50 \times 1.04 ^{n}}{1000 \times 1.003 ^{n}} \geq 0.2$ 에서 $1.04 ^{n} \geq 4 \times 1.003 ^{n}$ 양변에 상용로그를 취하면 $n \log 1.04 \geq \log 4 + n \log 1.003$ 이므로 $0.0157 n \geq 0.6020$ $\displaystyle n \geq \frac{0.6020}{0.0157} = 38.3$ 따라서 약 $38 \sim 40$ 년 후에는 초고령화 사회가 된다고 할 수 있다.

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