확률과 통계확률분포수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최솟값 확률변수 평균

문제

주머니 속에 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 $5$ 개의 공이 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $3$ 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 공에 적힌 수의 최솟값을 확률변수 $X$ 라 하자. 이 때, $X$ 의 평균은? [3점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{4}{3}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{3}$ ⑤ $2$

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③

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해설

꺼낸 공들의 수의 최솟값을 확률변수 $X$ 라 두고, $X$ 에 대한 확률분포표를 그리면

$X$	1	2	3	합
$p$	$\displaystyle \frac{{}_{4} C _{2}}{{}_{5} C _{3}}$ $\displaystyle = \frac{3}{5}$	$\displaystyle \frac{{}_{3} C _{2}}{{}_{5} C _{3}}$ $\displaystyle = \frac{3}{10}$	$\displaystyle \frac{{}_{2} C _{2}}{{}_{5} C _{3}}$ $\displaystyle = \frac{1}{10}$	1

$\therefore$ $X$ 의 평균은 $\displaystyle \frac{3}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10} = \frac{3}{2}$

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