최소공배수가 사차식

[출제의도] 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻 이해하기 $A = x ^{3} + 4 x ^{2} + 8 x + a$, $B = x ^{2} + 3 x - 3 + a$라 하고 $A$, $B$의 최대공약수를 $G$, 최소공배수를 $L$이라 하면 $AB = LG$이다. $AB$는 오차식이고 $L$이 사차식이므로 $G$는 일차식이다. $A - B = x ^{3} + 4 x ^{2} + 8 x + a - ( x ^{2} + 3 x - 3 + a )$ $= ( x + 1 ) ( x ^{2} + 2 x + 3 )$ 이므로 $G$는 $x + 1$이고 두 다항식 $A$, $B$는 $x + 1$을 인수로 가진다. 따라서 $a = 5$