최고 자리의 숫자

[출제의도] 상용로그의 지표와 가수의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기 $\log x = 2 + \alpha , \log y = 2 + \beta \left. \right.$ $\left. ( 0 \leq \alpha < 1 , \left. 0 \leq \beta < 1 \right) \right.$라 하자. (가)에서 $\log x + \log y = 4 + ( \alpha + \beta )$의 값이 정수이므로 $\alpha + \beta = 0$ 또는 $\alpha + \beta = 1$ $\therefore \alpha = \beta = 0$ 또는 $\beta = 1 - \alpha$ $\cdots \cdots \text{①}$ (나)에서 $\log x - \log y = \alpha - \beta = 0.4$ $\cdots \cdots \text{ ②}$ ①, ②에 의해 $\alpha = 0.7 , \beta = 0.3$이다. $\log x = 2.7$에서 $\log 500 < \log x < \log 600$이므로 $x$의 최고자리의 숫자는 $5$이다. $\therefore a = 5$ $\log y = 2.3$에서 $\log 100 < \log y < \log 200$이므로 $y$의 최고자리의 숫자는 $1$이다. $\therefore b = 1$ $\therefore a + b = 6$