최고 자리 숫자

[출제의도] 상용로그 활용, 최고 자리수 구하기 $\log _{10} 3 ^{111} = 111 \log _{10} 3$ $= 52.9581$이므로 $\log _{10} 3 ^{111}$의 지표는 $52$, 가수는$0.9581$이다. $\log _{10} 9 = 2 \log _{10} 3 = 0.9542$이므로 $\log _{10} \left( 9 \times 10 ^{52} \right) < \log _{10} 3 ^{111} < \log _{10} 10 ^{53}$ $9 \times 10 ^{52} < 3 ^{111} < 10 ^{53}$ ∴ $3 ^{111}$의 최고자리수는 $9$