최단경로 수 함수

[출제의도] 같은 것이 있는 순열의 수 구하기 $\displaystyle f ( a , b ) = \frac{( a + b ) !}{a ! b !}$이므로 ㄱ. $\displaystyle f ( 2 , 3 ) = \frac{5 !}{2 ! 3 !} = 10$ ∴ 참 ㄴ. $\displaystyle f ( a , b ) = \frac{( a + b ) !}{a ! b !} = \frac{( b + a ) !}{b ! a !} = f ( b , a )$ ∴ 참 ㄷ. $\displaystyle f ( 1 , 2 ) = \frac{3 !}{2 !} = 3 , f ( 2 , 3 ) = \frac{5 !}{2 ! 3 !} = 10$ $\displaystyle f ( f ( 1 , 2 ) , 3 ) = f ( 3 , 3 ) = \frac{6 !}{3 ! 3 !} = 20$ $\displaystyle f ( 1 , f ( 2 , 3 ) ) = f ( 1 , 10 ) = \frac{11 !}{10 !} = 11$ $f ( f ( 1 , 2 ) , 3 ) \ne f ( 1 , f ( 2 , 3 ) )$ ∴ 거짓 ㄹ. 직선 $x + y = 6$ 위의 점 $( 0. 6 ) , ( 1 , 5 ) ,$ $( 2 , 4 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 0 )$에 대해 $f ( 0 , 6 ) = f ( 6 , 0 ) = 1$, $f ( 1 , 5 ) = f ( 5 , 1 ) = 6$, $f ( 2 , 4 ) = f ( 4 , 2 ) = 15$, $f ( 3 , 3 ) = 20$이므로 $f ( a , b ) = 15$를 만족하는 점은 $2$개다. ∴ 참