최단거리 만남 속력

$\mathrm{A}$점에 대한 직선 $l$의 대칭점을 $\mathrm{A}''$라 두면 $\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} + \overline{BP} \geq \overline{A}'' B$가 된다. 그림에서 $\triangle \mathrm{A}'' BC$는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리를 활용하면 $\displaystyle \mathrm{\overline{A}}'' B = 180$이다. 이 때, 움직이는 양상은 직선상에서의 움직임과 동일하므로 직선상의 움직임으로 봐도 무방하다. 갑과 을이 만나는 지점을 $\mathrm{P}'$, $\displaystyle {\mathrm{\overline{BP}}'} = {x}$라 두면 주어진 조건은 다음과 같이 단순화 할 수 있다. 갑의 속력을 $v _{1} km / \text{시}$, 을의 속력을 $v _{2} km / \text{시}$ 라 하자. 이 때, $\mathrm{P}'$까지 걸린 시간이 같으므로 $\displaystyle \frac{180 - x}{v _{1}} = \frac{x}{v _{2}}$ ……① 만난 후 갑은 $\mathrm{B}$까지 1시간 걸렸으므로 $\displaystyle \frac{x}{v _{1}} = 1$ $\rightarrow v _{1} = x$ …… ② 만난 후 을은 $\mathrm{A}$까지 9시간이 걸렸으므로 $\displaystyle \frac{180 - x}{v _{2}} = 9$ $\displaystyle \rightarrow v _{2} = \frac{180 - x}{9}$ …… ③ ②, ③식을 ①식에 대입하면 $\left( 180 - x \right) ^{2} = 9 x ^{2}$이므로 $180 - x = 3 x or 180 - x = - 3 x$ $\therefore x = 45 or - 90$ 인데, $x > 0$이므로 $x = 45$