최단거리 경로 수

[출제의도] 같은 것이 있는 순열 이해하기 오른쪽으로 한 칸 가는 것을 $a$, 위쪽으로 한 칸 가는 것을 $b$라 하자. $\mathrm{A}$ 지점에서 $\mathrm{P}$ 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 $4$개의 $a$와 $2$개의 $b$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{6 !}{4 ! \times 2 !} = 15$ $\mathrm{P}$ 지점에서 $\mathrm{B}$ 지점까지 최단거리로 가는 경우의 수는 $2$개의 $a$와 $1$개의 $b$를 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로 $\displaystyle \frac{3 !}{2 ! \times 1 !} = 3$ 따라서 구하는 경우의 수는 $15 \times 3 = 45$