공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대정수 성분 행렬

문제

이차정사각행렬 AA의 (i,j)( i , j )성분 aija _{ij}를 aij=[3i−j2]\displaystyle a _{ij} = \left[ \frac{3 i - j}{2} \right] (i=1,2,j=1,2i = 1 , 2 , j = 1 , 2) 로 정의할 때, 행렬 AA의 모든 성분의 합은? (단, [x]\left[ x \right]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3점] ①55②66③77④88⑤99

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①

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해설

[출제의도] 행렬의 성분의 뜻을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. a11=[3−12]=[22]=1\displaystyle a _{11} = \left[ \frac{3 - 1}{2} \right] = \left[ \frac{2}{2} \right] = 1, a12=[3−22]=[12]=0\displaystyle a _{12} = \left[ \frac{3 - 2}{2} \right] = \left[ \frac{1}{2} \right] = 0, a21=[6−12]=[52]=2\displaystyle a _{21} = \left[ \frac{6 - 1}{2} \right] = \left[ \frac{5}{2} \right] = 2, a22=[6−22]=[42]=2\displaystyle a _{22} = \left[ \frac{6 - 2}{2} \right] = \left[ \frac{4}{2} \right] = 2 ∴ A=(1022)\displaystyle A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} 따라서 AA의 모든 성분의 합은 5이다.

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#최대정수

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