최대공약수와 최소공배수

[출제의도] 두 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 구한다. $f ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + ax + 4$ $g ( x ) = x ^{3} - 4 x ^{2} - 3 x + 2$ 로 놓으면 $g ( - 1 ) = ( - 1 ) ^{3} - 4 \cdot ( - 1 ) ^{2} - 3 \cdot ( - 1 ) + 2 = 0$ 이므로 인수정리에 의하여 $g ( x )$는 $x + 1$을 인수로 가진다. 조립제법을 이용하여 $g ( x )$를 인수분해하면

$g ( x ) = ( x + 1 ) \left( x ^{2} - 5 x + 2 \right)$ $\therefore$$b = 2$, $c = 1$ 최소공배수가 $\left( x ^{2} - 5 x + 2 \right) \left( x + 1 \right) \left( x + 2 \right)$이므로 다항식 $f ( x )$는 $x + 2$를 인수로 가진다. 인수정리에 의하여 $f ( - 2 ) = ( - 2 ) ^{3} - 3 \cdot ( - 2 ) ^{2} + a \cdot ( - 2 ) + 4 = 0$ $- 2 a - 16 = 0$ $\therefore a = - 8$ $| a | + | b | + | c | = \left| - 8 \right| + \left| 2 \right| + \left| 1 \right|$ $= 8 + 2 + 1$ $= 11$