공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

최대공약수와 최소공배수

문제

최고차항의 계수가 11 인 두 이차다항식 f(x)f ( x ) 와 g(x)g ( x ) 에 대하여 최대공약수는 x−1x - 1 이고, 최소공배수는 x3+2x2−x−2x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2 이다. 이 때, f(2)+g(2)f ( 2 ) + g ( 2 ) 의 값은? [3점] ①22②55③77④99⑤1212

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③

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해설

[출제의도] 최대공약수, 최소공배수를 이용하여 다항식 구하기 x3+2x2−x−2=(x−1)(x+1)(x+2)x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2 = ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )는 최소공배수이고 x−1x - 1가 최대공약수이므로 f(x)+g(x)f ( x ) + g ( x )=(x−1)(x+1)= ( x - 1 ) ( x + 1 )+(x−1)(x+2)+ ( x - 1 ) ( x + 2 ) ∴f(2)+g(2)=7f ( 2 ) + g ( 2 ) = 7

태그

#다항식#최대공약수#최소공배수

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