공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수 조건 최솟값

문제

양의 정수 $k$ 에 대하여 $x = 4 k$ , $y = 6 k$ , $z = 10 k$ 이고, $x , y , z$ 의 최대공약수가 두 자리의 자연수일 때, $x + y + z$ 의 최솟값은? [3점] ① $80$ ② $90$ ③ $100$ ④ $120$ ⑤ $140$

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③

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해설

[출제의도] 최대공약수를 구하여 활용하기 $x , y , z$ 의 최대공약수인 $2 k$ 가 두 자리 자연수이므로 $5 \leq k \leq 49$ 이다. $x + y + z$ 가 최소가 되어야 하므로 $k = 5$ 이다. 따라서, $x + y + z$ 의 최솟값은 $100$ 이다.

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