최대공약수 행렬 보기

[출제의도] 정의된 행렬의 성질 이해하기 ㄱ. $\displaystyle \begin{aligned} M ( a , a ) M ( b , b ) = \begin{pmatrix} a & a \\ a & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b & b \\ b & b \end{pmatrix} \\ \\ = \begin{pmatrix} 2 ab & 2 ab \\ 2 ab & 2 ab \end{pmatrix} = M ( 2 ab , 2 ab ) \end{aligned}$ ∴ 참 ㄴ. $a$ 와 $b$ 가 서로 소이면 $\displaystyle M ( a , b ) = \begin{pmatrix} a & 1 \\ ab & b \end{pmatrix} \neq M ( b , a ) = \begin{pmatrix} b & 1 \\ ab & a \end{pmatrix}$ ∴ 거짓 ㄷ. $a = a _{1} g$, $b = b _{1} g$ ($a _{1} , b _{1}$은 서로소) 따라서 $ab = gl$ 이므로 $D = ab - gl = 0$ ∴ 참