최대공약수 최소공배수 그림

[출제의도] 주어진 조건을 이용하여 두 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 추론할 수 있는가를 묻는 문항이다. (나)와 $x ( x - 1 )$의 최소공배수가 $x ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x + 2 )$이므로 (나)는 $( x + 1 ) ( x + 2 )$를 인수로 갖는다. (가)와 $x ( x - 1 ) ( x - 2 )$의 최대공약수가 $x ( x - 1 )$이므로 (가)에는 $x ( x - 1 )$이라는 인수가 있다. 따라서 $x ( x + 1 ) ( x - 2 ) ( x + 2 )$와 (가)의 최대공약수인 (나)는 $x$를 인수로 갖고, $x - 1$을 인수로 갖지 않는다. 그러므로 (나)에 알맞은 식은 $x ( x + 1 ) ( x + 2 )$이다. [참고] 두 다항식 $A$, $B$의 최대공약수와 최소공배수를 각각 $G$, $L$이라 하면 $A = aG$, $B = bG$($a , b$는 서로소)이고 $L = abG$, $AB = GL$이 성립한다.