공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수·최소공배수 보기

문제

두 다항식 AA, BB 의 최대공약수를 G(A,B)G ( A , B ), 최소공배수를 L(A,B)L ( A , B )라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점]

보 기
ㄱ. G(A,AB)=AG ( A , AB ) = A ㄴ. L(G(A,B),L(A,B))=L(A,B)L \left( G ( A , B ) , L ( A , B ) \right) = L ( A , B ) ㄷ. G(L(A,B),B)=L(G(A,B),B)G ( L ( A , B ) , B ) = L ( G ( A , B ) , B )

ㄱ, ㄷㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

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해설

[출제의도] 다항식의 최대공약수와 최소공배수의 뜻을 알고 추론하기 A=aG,B=bGA = aG , B = bG(a,b( a , b는 서로소))라고 하면, G(A,B)=GG ( A , B ) = G, L(A,B)=abGL ( A , B ) = abG이다. ㄱ. G(A,AB)=G(aG,abG2)=aG=AG ( A , AB ) = G \left( aG , abG ^{2} \right) = aG = A (참) ㄴ. L(G(A,B),L(A,B))=L(G,abG)L ( G ( A , B ) , L ( A , B ) ) = L ( G , abG )=abG=L(A,B)= abG = L ( A , B )(참) ㄷ. G(L(A,B),B)=G(abG,bG)=bG=BG ( L ( A , B ) , B ) = G ( abG , bG ) = bG = B L(G(A,B),B)=L(G,bG)=bG=BL ( G ( A , B ) , B ) = L ( G , bG ) = bG = B (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

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