최대공약수 최소공배수

[출제의도] 다항식의 최대공약수와 최소공배수 사이의 관계 이해하기 이차항의 계수가 $1$인 두 다항식을 각각 $A = ( x - 1 ) ( x - \alpha )$, $B = ( x - 1 ) ( x - \beta )$ (단, $\alpha , \beta$는 서로 다른 실수) 라 하면 두 다항식 $A , B$의 최소공배수 $x ^{3} + ax ^{2} + bx - 6 = ( x - 1 ) ( x - \alpha ) ( x - \beta )$ 양변에 $x = 1$을 대입하면 $a + b = 5$ $\cdots \cdots$㉠ $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - \alpha ) ( x - 1 ) ( x - \beta )$ $= ( x - 1 ) ( x ^{3} + ax ^{2} + bx - 6 )$ 이므로 $f ( - 1 ) = 8$에서 $a - b = 3$$\cdots \cdots$㉡ ㉠, ㉡ 에서 $a = 4 , b = 1$ 따라서 $ab = 4$