공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

최대공약수 최소공배수

문제

$x$ 에 대한 두 다항식　 $x ^{2} + 2 ax + 5$ 와　 $x ^{2} + 5 x + 2 a$ 의 최대공약수를　 $G ( x )$ , 최소공배수를　 $L ( x )$ 라 하자. $G ( x )$ 가 일차식일 때， $\displaystyle \frac{L ( x )}{G ( x )}$ 는? [3점] ① $x ^{2} + x - 20$ ② $x ^{2} + x - 30$ ③ $x ^{2} + 5 x - 6$ ④ $x ^{2} + 6 x - 7$ ⑤ $x ^{2} + 7 x + 6$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 최대공약수와 최소공배수의 관계 이해하기 $P ( x ) = x ^{2} + 2 ax + 5$ , $Q ( x ) = x ^{2} + 5 x + 2 a$ 라 하면 $P ( x ) - Q ( x )$ 는 $G ( x )$ 를 인수로 갖는다. $P ( x ) - Q ( x ) = ( 2 a - 5 ) ( x - 1 )$ 그러므로 $G ( x ) = x - 1$ 이다. 따라서 $P ( 1 ) = Q ( 1 ) = 1 + 2 a + 5 = 0$ $\therefore a = - 3$ $P ( x ) = x ^{2} - 6 x + 5 = ( x - 1 ) ( x - 5 )$ $Q ( x ) = x ^{2} + 5 x - 6 = ( x - 1 ) ( x + 6 )$ $\therefore L ( x ) = ( x - 1 ) ( x - 5 ) ( x + 6 )$ $\displaystyle \frac{L ( x )}{G ( x )} = ( x - 5 ) ( x + 6 ) = x ^{2} + x - 30$

← 전체 문제 목록으로

최대공약수 최소공배수

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기