최대공약수 보기

[출제의도] 최대공약수의 성질을 이해하여 추론하기 ㄱ. $G ( a , a + b ) = G ( a , ab ) ( \text{거짓} )$ (반례) $a = 2 , b = 3$일 때, $G ( a , a + b ) = G ( 2 , 5 ) = 1$ $G ( a , ab ) = G ( 2 , 6 ) = 2$ ㄴ. $G ( a + 1 , b + 1 ) = G ( a , b ) + 1 ( \text{거짓} )$ (반례) $a = 4 , b = 3$일 때, $G ( a + 1 , b + 1 ) = G ( 5 , 4 ) = 1$ $G ( a , b ) + 1 = G ( 4 , 3 ) + 1 = 2$ ㄷ. $G ( a , a + b ) = G ( a , a - b )$ (단, $a > b$) (참) $G ( a , b ) = k$라 하면 $a = k \alpha , b = k \beta$ (단, $\alpha , \beta$는 서로소이다.) $a + b = k \alpha + k \beta = k ( \alpha + \beta ) , a - b = k \alpha - k \beta = k ( \alpha - \beta )$ $G ( a , a + b ) = G ( k \alpha , k ( \alpha + \beta ) ) = k$ $( \alpha , \beta$가 서로소이면 $\alpha , \alpha + \beta$는 서로소이다.) $G ( a , a - b ) = G ( k \alpha , k ( \alpha - \beta ) ) = k$ $( \alpha , \beta$가 서로소이면 $\alpha , \alpha - \beta$는 서로소이다.)