청소 조 나누기

[출제의도] 조합의 수를 구하여 문제해결하기 1) $3$명, $5$명씩 $2$개 조로 나누는 방법의 수 ⅰ) $3$명인 조에 여학생 $2$명이 포함된 경우의 수는 ${}_{6} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \times _{5} \mathrm{C} \mathit{_{5}} = 6$ ⅱ) $5$명인 조에 여학생 $2$명이 포함된 경우의 수는 남학생을 $3$명, $3$명으로 나눈 후 여학생 $2$명을 $2$개 조에 각각 배정하는 경우의 수 이므로 $\displaystyle {}_{6} {\mathrm{C}} _{3} \times _{3} {\mathrm{C}} _{3} \times \frac{1}{2 !} \times 2 ! = 20$ 2) $4$명, $4$명씩 $2$개 조로 나누는 방법의 수는 ${}_{6} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \times _{4} \mathrm{C} \mathit{_{4}} = 15$ 1), 2)에 의해서 구한 $2$개 조를 $2$개의 청소구역에 배정하는 경우의 수는 $( 6 + 20 + 15 ) \times 2 ! = 82$가지이다. 그러므로 $m$은 $82$이다.